Corrigé n°4 - Modéliser le fonctionnement d'un accumulateur ou d'une batterie 1

Q1. À la cathode il se produit une réduction, donc la demi-équation électronique qui modélise ce qu'il se déroule à cette électrode est \(\mathrm{CoO_2(s) + Li⁺(aq) + e⁻ = LiCoO_2(s)}\), soit la réaction n°1.
À l'anode il se produit une oxydation, donc la demi-équation électronique qui modélise ce qu'il se déroule à cette électrode est \(\mathrm{ LiC_6(s) = Li⁺(aq) + C_6(s) + e⁻ }\), soit la réaction n°2.

Q2. Travail au brouillon :

• d'après les demi-équations électroniques, les électrons sont consommés à la cathode et générés à l'anode donc les électrons circulent dans les fils de l'anode à la cathode ;
• le sens du courant électrique est le sens opposé, donc de la cathode à l'anode ;
  
• le courant circule de la borne positive à la borne négative, donc la cathode est la borne positive de la pile et l'anode la borne négative ;
  
• d'après les demi-équations électroniques, les ion lithium sont consommés à la cathode et générés à l'anode, donc ils circulent au sein de la pile de l'anode à la cathode.
  

Annexe complétée :​​​​​​Q3.  La quantité de matière d'électrons n(e⁻) échangés lors d'une décharge complète de la batterie est reliée à la capacité de la batterie par la relation \(Q=n(\text{e}^-)\times e\times N_\text{A}\).

On a donc :  \(n(\text{e}^-)=\frac{Q}{e\times N_\text{A}}\) soit \(n(\text{e}^-)=\frac{\mathrm{214\times 3,6\mathrm{\times10^{3}}C}}{\mathrm{1,6\times10^{-19} C}\times \mathrm{6,02\times10^{23} mol^{-1}}}=8,00\mathrm{ mol}\).

Q4.  D'après la demi-équation électronique modélisant la réduction du carbure de lithium, on a \(\frac{n(\text{e}^-)}{1}=\frac{n_\mathrm{LiC_6,i}}{1}\).
On a donc \(m\mathrm{(LiC_6)}=n_\mathrm{LiC_6,i}\times M_\mathrm{LiC_6}\) soit \(m\mathrm{(LiC_6)}=n(\text{e}^-)\times M_\mathrm{LiC_6}\). La masse de carbure de lithium nécessaire est donc \(m\mathrm{(LiC_6)}=8,00\mathrm{mol}\times 79,0\mathrm{\; g\cdot mol^{-1}} =632\mathrm{g}\).